题目

设9件产品中有2件不合格品.从中不返回地任取2件,求取出的2件中全是合格品、仅有件合格品和没有合格品的概率各为多少?

题目解答

答案

仿抽样模型可得

$P\left(2件中全是合格品\right)=\frac{\left(\ _2^7\right)}{\left(\ _2^9\right)}=\frac{7}{12}$

$P\left(仅有一件合格品\right)=\frac{\left(\ _1^7\right)\left(\ _1^2\right)}{\left(\ _2^9\right)}=\frac{7}{18}$

$P\left(没有合格品\right)=\frac{\left(\ _2^2\right)}{\left(\ _2^9\right)}=\frac{1}{36}$

解析

步骤 1：计算全是合格品的概率
从9件产品中取出2件，其中全是合格品，即从7件合格品中取出2件。使用组合数计算概率。
步骤 2：计算仅有1件合格品的概率
从9件产品中取出2件，其中仅有1件合格品，即从7件合格品中取出1件，从2件不合格品中取出1件。使用组合数计算概率。
步骤 3：计算没有合格品的概率
从9件产品中取出2件，其中没有合格品，即从2件不合格品中取出2件。使用组合数计算概率。