设9件产品中有2件不合格品.从中不返回地任取2件,求取出的2件中全是合格品、仅有件合格品和没有合格品的概率各为多少?

考查要点：本题主要考查不放回抽样中的组合概率计算，涉及组合数的应用和互斥事件的概率求和。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：从9件产品中任取2件的总组合数为$C(9,2)$。
2. 分类计算各事件数：
   • 全是合格品：从7件合格品中取2件，组合数为$C(7,2)$。
   • 仅有1件合格品：从7件合格品中取1件，从2件不合格品中取1件，组合数为$C(7,1) \times C(2,1)$。
   • 没有合格品：从2件不合格品中取2件，组合数为$C(2,2)$。
3. 计算概率：各事件数除以总事件数$C(9,2)$。

破题关键点：

• 明确不放回抽样的组合特性，正确应用组合数公式。
• 分类讨论事件的独立性，确保不重复不遗漏。

总事件数：
从9件产品中取2件的总组合数为：
$C(9,2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36.$

1. 全是合格品的概率
从7件合格品中取2件的组合数为：
$C(7,2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21.$
概率为：
$P(\text{全是合格品}) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}.$

2. 仅有1件合格品的概率
从7件合格品中取1件，从2件不合格品中取1件的组合数为：
$C(7,1) \times C(2,1) = 7 \times 2 = 14.$
概率为：
$P(\text{仅有1件合格品}) = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}.$

3. 没有合格品的概率
从2件不合格品中取2件的组合数为：
$C(2,2) = 1.$
概率为：
$P(\text{没有合格品}) = \frac{1}{36}.$