【题文】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）0-|||-square -|||-q D 0 A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω= 0-|||-square -|||-q D 0是b开始滑动的临界角速度 D．当ω=0-|||-square -|||-q D 0时，a所受摩擦力的大小为kmg

本题考查圆周运动中的静摩擦力与临界角速度问题，核心在于比较两木块达到最大静摩擦力时的临界角速度，并分析不同角速度下摩擦力的变化规律。关键点如下：

1. 向心力由静摩擦力提供，当所需向心力超过最大静摩擦力时，物体开始滑动。
2. 临界角速度公式：$\omega = \sqrt{\dfrac{kmg}{mr}} = \sqrt{\dfrac{kg}{r}}$，其中$r$为轨道半径。
3. 比较临界角速度：半径越大，临界角速度越小，因此b先达到临界状态。
4. 摩擦力与角速度的关系：摩擦力$F_f = mr\omega^2$，当$\omega$未达到临界值时，摩擦力小于等于最大静摩擦力。

选项分析

A．b一定比a先开始滑动

• 临界角速度计算：
  • 对a：$\omega_a = \sqrt{\dfrac{kg}{L}}$
  • 对b：$\omega_b = \sqrt{\dfrac{kg}{2L}}$
• 比较：$\omega_b < \omega_a$，因此当角速度增加到$\omega_b$时，b先滑动。A正确。

B．a、b所受的摩擦力始终相等

• 摩擦力公式：$F_f = mr\omega^2$
  • a的摩擦力：$F_{a} = mL\omega^2$
  • b的摩擦力：$F_{b} = m(2L)\omega^2 = 2mL\omega^2$
• 结论：$F_b = 2F_a$，摩擦力不相等。B错误。

C．$\omega = \sqrt{\dfrac{kg}{2L}}$是b开始滑动的临界角速度

• 由临界角速度公式$\omega_b = \sqrt{\dfrac{kg}{2L}}$可知，C正确。

D．当$\omega = \sqrt{\dfrac{2kg}{3L}}$时，a的摩擦力为$kmg$

• 计算a的摩擦力：
  $F_a = mL\omega^2 = mL \cdot \dfrac{2kg}{3L} = \dfrac{2}{3}kmg$
• 结论：此时摩擦力小于最大静摩擦力$kmg$，实际值为$\dfrac{2}{3}kmg$。D错误。