将3只球随机的放入5个杯子中，则杯子中球的最大个数为3的概率为（ ）A. (3)/(25)B. (1)/(25)C. (1)/(24)D. (1)/(81)

考查要点：本题主要考查古典概型的应用，涉及排列组合的基本原理。关键在于理解“最大个数为3”的条件含义，并正确计算符合条件的事件数。

解题核心思路：

1. 明确条件：杯子中球的最大个数为3，意味着恰好有一个杯子放入3个球，其余杯子均为空。
2. 计算总事件数：每个球有5种选择，总共有$5^3=125$种放法。
3. 计算成功事件数：选择1个杯子放入3个球，有$5$种选择方式。
4. 概率公式：概率为成功事件数除以总事件数，即$\frac{5}{125} = \frac{1}{25}$。

破题关键点：

• 排除干扰：若存在其他杯子有球，则总球数必然超过3，因此最大个数为3时，其他杯子必须为空。
• 区分球的差异性：题目默认球是不同的，因此总事件数为$5^3$而非组合数。

总事件数：
每个球有5个杯子可选，3个球的放法总数为：
$5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125.$

成功事件数：
要满足最大个数为3，必须恰好有一个杯子放入3个球，其余杯子为空。

1. 选择目标杯子：共有5种选择方式（5个杯子中任选1个）。
2. 放入3个球：将3个球全部放入选定的杯子，仅1种方式。
   因此，成功事件数为：
   $5 \times 1 = 5.$

概率计算：
概率为成功事件数除以总事件数：
$\frac{5}{125} = \frac{1}{25}.$