题目
将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度是（ ） A. (2)/(3)H B. (1)/(2)H C. (1)/(3)H D. (1)/(4)H
将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能和重力势能相同，则这一位置的高度是（ ）
- A. $\frac{2}{3}$H
- B. $\frac{1}{2}$H
- C. $\frac{1}{3}$H
- D. $\frac{1}{4}$H
题目解答
答案
解：物体总的机械能为mgH，
当高度为h时，动能与重力势能相等，即动能EK=mgh，
由机械能守恒定律可得：mgh+mgh=mgH，则h=$\frac{1}{2}$H；
故选：B。
当高度为h时，动能与重力势能相等，即动能EK=mgh，
由机械能守恒定律可得：mgh+mgh=mgH，则h=$\frac{1}{2}$H；
故选：B。
解析
步骤 1：确定物体的总机械能
物体在地面时，动能为零，重力势能为mgH，因此物体的总机械能为mgH。
步骤 2：确定动能和重力势能相等时的高度
当物体在上升过程中的某一位置时，动能和重力势能相等，设此时的高度为h，则动能E_K=mgh，重力势能E_P=mg(H-h)。
步骤 3：应用机械能守恒定律
根据机械能守恒定律，物体在上升过程中的总机械能保持不变，即动能和重力势能之和等于物体的总机械能，即mgh+mg(H-h)=mgH。
步骤 4：求解高度h
由步骤3的方程可得：mgh+mgH-mgh=mgH，化简得：mgh=mgH/2，即h=H/2。
物体在地面时，动能为零，重力势能为mgH，因此物体的总机械能为mgH。
步骤 2：确定动能和重力势能相等时的高度
当物体在上升过程中的某一位置时，动能和重力势能相等，设此时的高度为h，则动能E_K=mgh，重力势能E_P=mg(H-h)。
步骤 3：应用机械能守恒定律
根据机械能守恒定律，物体在上升过程中的总机械能保持不变，即动能和重力势能之和等于物体的总机械能，即mgh+mg(H-h)=mgH。
步骤 4：求解高度h
由步骤3的方程可得：mgh+mgH-mgh=mgH，化简得：mgh=mgH/2，即h=H/2。