题目
根据以往的考试结果分析,努力学习的学生中有-|||-90%的可能考试及格,不努力学习的学生中有90%-|||-的可能考试不及格。据调查,学生中有90%的人是-|||-努力学习的,试问: (1)被调查学生考试及格的概-|||-率有多大? (2)考试及格的学生中有多大可能是不-|||-努力学习的人?
题目解答
答案
解析
本题考查全概率公式以及条件概率公式的应用。解题思路如下：
- 对于第一问，我们需要分别计算努力学习的学生考试及格的概率和不努力学习的学生考试及格的概率，然后将这两个概率相加，即可得到被调查学生考试及格的概率。
- 对于第二问，我们需要先计算出考试及格的学生中不努力学习的学生的概率，然后用这个概率除以第一问得到的被调查学生考试及格的概率，最后乘以$100\%$，即可得到考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人。
下面进行详细的计算：
- 计算被调查学生考试及格的概率：
- 努力学习的学生考试及格的概率为$90\% \times 90\%$，即$0.9\times0.9 = 0.81$。
- 不努力学习的学生考试及格的概率为$10\% \times 10\%$，即$0.1\times0.1 = 0.01$。
- 将这两个概率相加，可得被调查学生考试及格的概率为$0.81 + 0.01 = 0.82$。
- 计算考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人：
- 先计算出考试及格的学生中不努力学习的学生的概率，即$10\% \times 10\% = 0.01$。
- 然后用这个概率除以第一问得到的被调查学生考试及格的概率，即$\dfrac{0.01}{0.82}$。
- 最后乘以$100\%$，可得$\dfrac{0.01}{0.82}\times 100\% \approx 1.2\%$。