6.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=}A+Be^-(x^(2)/(2)),&xgeq00,&xA. A=1,B=1B. A=1,B=-1C. A=-1,B=1D. A=-1,B=-1.

考查要点：本题主要考查连续型随机变量分布函数的性质，特别是分布函数在特定点的取值及极限条件的应用。

解题核心思路：

1. 分布函数的极限条件：当$x \to -\infty$时，$F(x) = 0$；当$x \to +\infty$时，$F(x) = 1$。
2. 连续性条件：在分段点$x=0$处，左极限等于右极限，且等于$F(0)$的值。

破题关键点：

• 利用$x \to +\infty$时的极限确定$A$的值。
• 利用$x=0$处的连续性条件确定$B$的值。

步骤1：确定$A$的值

当$x \to +\infty$时，指数项$e^{-\frac{x^2}{2}} \to 0$，此时分布函数的极限为：
$F(+\infty) = A + B \cdot 0 = A.$
根据分布函数的性质，$F(+\infty) = 1$，因此：
$A = 1.$

步骤2：确定$B$的值

在$x=0$处，左极限为$F(0^-) = 0$，右极限为$F(0^+) = A + B$。由于分布函数在$x=0$处连续，有：
$F(0^-) = F(0^+) \implies 0 = A + B.$
代入$A = 1$，得：
$B = -1.$

验证非减性

当$x \geq 0$时，$F(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$。对$x$求导得：
$f(x) = \frac{d}{dx}F(x) = x e^{-\frac{x^2}{2}} \geq 0 \quad (x \geq 0).$
概率密度函数$f(x) \geq 0$，说明$F(x)$是非减函数，符合分布函数的性质。