题目
下列说法中错误的是()A.函数的极值是一个局部性概念B.函数的最值是一个全局性概念C.若函数曲线在极值点处切线存在,则切线平行于x 轴D.函数曲线上切线平行于x轴的点,是函数的极值点
下列说法中错误的是()
A.函数的极值是一个局部性概念
B.函数的最值是一个全局性概念
C.若函数曲线在极值点处切线存在,则切线平行于x 轴
D.函数曲线上切线平行于x轴的点,是函数的极值点
题目解答
答案
答案为C
A.函数的极大值和极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称作极值点。由定义可知，极大值和极小值是局部概念，函数某区间上的极大值不一定大于极小值。因此，A选项正确；
B.函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。由定义可知，函数的最值是一个全局性的概念。因此，B选项正确；
C.在大多数情况下，是成立的，但存在一些特例：
，
是
的极小值点，但在处的切线是y轴。因此，C选项错误。
D.极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处，当函数曲线上切线平行于x轴的点，该点为函数的驻点（导数为0的点），则该点为函数的极值点。因此，D选项正确。
答案为C
解析
步骤 1：理解极值和最值的概念
函数的极值是一个局部性概念，即在某一点附近，函数值达到局部最大或最小。函数的最值是一个全局性概念，即在整个定义域内，函数值达到最大或最小。
步骤 2：分析切线与极值点的关系
若函数曲线在极值点处切线存在，则该切线的斜率为0，即切线平行于x轴。这是因为极值点处的导数为0，表示函数在该点的瞬时变化率为0。
步骤 3：分析切线平行于x轴的点是否一定是极值点
函数曲线上切线平行于x轴的点，即导数为0的点，可能是极值点，但不一定是极值点。例如，函数$f(x)=x^3$在$x=0$处的导数为0，但$x=0$不是极值点，因为函数在该点附近既不是局部最大值也不是局部最小值。
函数的极值是一个局部性概念，即在某一点附近，函数值达到局部最大或最小。函数的最值是一个全局性概念，即在整个定义域内，函数值达到最大或最小。
步骤 2：分析切线与极值点的关系
若函数曲线在极值点处切线存在，则该切线的斜率为0，即切线平行于x轴。这是因为极值点处的导数为0，表示函数在该点的瞬时变化率为0。
步骤 3：分析切线平行于x轴的点是否一定是极值点
函数曲线上切线平行于x轴的点，即导数为0的点，可能是极值点，但不一定是极值点。例如，函数$f(x)=x^3$在$x=0$处的导数为0，但$x=0$不是极值点，因为函数在该点附近既不是局部最大值也不是局部最小值。