题目
活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由BC和AC两部分组成,每部分各重150N,彼此用铰链C及绳子EF连接(题21图)。今有一人,重为G=600N,站在D处,尺寸如图所示。试求绳子EF的拉力及A、B两处的约束反力。
活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由BC和AC两部分组成,每部分各重150N,彼此用铰链C及绳子EF连接(题21图)。今有一人,重为G=600N,站在D处,尺寸如图所示。试求绳子EF的拉力及A、B两处的约束反力。
题目解答
答案
解:以整个梯子及人为整体进行研究:
对BC梯进行研究,如图所示
将各力移到C点,由力偶平衡可得:
对AC梯子进行研究,以点C为简化
中心,如图由力偶平衡可得
由(3)、(4)式可得
由(1)、(5)式代入数据可得
RA=525N、RB=375N 代入(3)式可得TEF=107N
解析
步骤 1：整体受力分析
对整个梯子及人进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。梯子由两部分组成，每部分重150N，人重600N。因此，竖直方向的力平衡方程为：
\[ R_A + R_B = G + G_1 + G_2 = 600 + 150 + 150 = 900N \]
步骤 2：对BC梯进行受力分析
对BC梯进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。BC梯重150N，因此竖直方向的力平衡方程为：
\[ N_Y + R_B = G_1 = 150N \]
水平方向的力平衡方程为：
\[ V_X = T_{EF} \]
步骤 3：对AC梯进行受力分析
对AC梯进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。AC梯重150N，因此竖直方向的力平衡方程为：
\[ N_Y + R_A = G_2 = 150N \]
水平方向的力平衡方程为：
\[ V_X = T_{EF} \]
步骤 4：计算绳子EF的拉力
由步骤2和步骤3的水平方向力平衡方程，可以得出：
\[ T_{EF} = V_X \]
由步骤1的竖直方向力平衡方程，可以得出：
\[ R_A + R_B = 900N \]
由步骤2和步骤3的竖直方向力平衡方程，可以得出：
\[ N_Y + R_B = 150N \]
\[ N_Y + R_A = 150N \]
由以上方程可以解出：
\[ R_A = 525N \]
\[ R_B = 375N \]
代入步骤2的水平方向力平衡方程，可以得出：
\[ T_{EF} = V_X = 107N \]
对整个梯子及人进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。梯子由两部分组成，每部分重150N，人重600N。因此，竖直方向的力平衡方程为：
\[ R_A + R_B = G + G_1 + G_2 = 600 + 150 + 150 = 900N \]
步骤 2：对BC梯进行受力分析
对BC梯进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。BC梯重150N，因此竖直方向的力平衡方程为：
\[ N_Y + R_B = G_1 = 150N \]
水平方向的力平衡方程为：
\[ V_X = T_{EF} \]
步骤 3：对AC梯进行受力分析
对AC梯进行受力分析，考虑竖直方向的力平衡。AC梯重150N，因此竖直方向的力平衡方程为：
\[ N_Y + R_A = G_2 = 150N \]
水平方向的力平衡方程为：
\[ V_X = T_{EF} \]
步骤 4：计算绳子EF的拉力
由步骤2和步骤3的水平方向力平衡方程，可以得出：
\[ T_{EF} = V_X \]
由步骤1的竖直方向力平衡方程，可以得出：
\[ R_A + R_B = 900N \]
由步骤2和步骤3的竖直方向力平衡方程，可以得出：
\[ N_Y + R_B = 150N \]
\[ N_Y + R_A = 150N \]
由以上方程可以解出：
\[ R_A = 525N \]
\[ R_B = 375N \]
代入步骤2的水平方向力平衡方程，可以得出：
\[ T_{EF} = V_X = 107N \]