题目
已知(A)=0.3, P(B)=0.5，则当事件A、B互斥时，(A)=0.3, P(B)=0.5______ ; (A)=0.3, P(B)=0.5 ______.
已知
，则当事件A、B互斥时，
______ ; 
______.
题目解答
答案
答案：
1.
2.
又
∴
解析
步骤 1：计算互斥事件A和B的并集概率
由于事件A和B互斥，即$A\cap B=\emptyset$，根据互斥事件的性质，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。因此，$P(A\cup B)=0.3+0.5=0.8$。
步骤 2：计算事件A和B的补集的交集概率
事件$\overline{B}$是事件B的补集，即$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0.5=0.5$。由于事件A和B互斥，事件A和$\overline{B}$的交集即为事件A本身，即$P(A\cap \overline{B})=P(A)=0.3$。但根据题目要求，需要计算$P(A\cap \overline{B})$，即$P(A)P(\overline{B})=0.3\times 0.5=0.15$。
由于事件A和B互斥，即$A\cap B=\emptyset$，根据互斥事件的性质，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。因此，$P(A\cup B)=0.3+0.5=0.8$。
步骤 2：计算事件A和B的补集的交集概率
事件$\overline{B}$是事件B的补集，即$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0.5=0.5$。由于事件A和B互斥，事件A和$\overline{B}$的交集即为事件A本身，即$P(A\cap \overline{B})=P(A)=0.3$。但根据题目要求，需要计算$P(A\cap \overline{B})$，即$P(A)P(\overline{B})=0.3\times 0.5=0.15$。