函数 y=x^3-6x^2+4 的单调增加区间为().A. (-infty,0]和[4,+infty);B. (-infty,0)和(4,+infty);C. (0,4);D. [0,4].

考查要点：本题主要考查利用导数判断函数单调性的方法，以及如何根据导数的符号变化确定单调区间。

解题核心思路：

1. 求导：对函数求导，得到导函数。
2. 解不等式：通过导数大于零的区间确定函数单调递增的范围。
3. 分析临界点：判断导数为零的点是否属于单调区间，需结合导数符号变化进行分析。

破题关键点：

• 导数的正确计算是基础，需注意系数和符号。
• 二次不等式的解法需结合数轴分析符号变化。
• 端点是否包含需根据导数符号变化判断，导数为零的点若两侧单调性不同，则不包含在单调区间内。

步骤1：求导
函数为 $y = x^3 - 6x^2 + 4$，求导得：
$y' = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4).$

步骤2：解不等式 $y' > 0$
将不等式 $3x(x - 4) > 0$ 简化为 $x(x - 4) > 0$。

• 临界点：$x = 0$ 和 $x = 4$。
• 区间划分：数轴被分为 $(-\infty, 0)$、$(0, 4)$、$(4, +\infty)$。
• 符号分析：
  • 当 $x \in (-\infty, 0)$ 时，$x < 0$，$x - 4 < 0$，故 $x(x - 4) > 0$；
  • 当 $x \in (0, 4)$ 时，$x > 0$，$x - 4 < 0$，故 $x(x - 4) < 0$；
  • 当 $x \in (4, +\infty)$ 时，$x > 0$，$x - 4 > 0$，故 $x(x - 4) > 0$。

步骤3：确定单调区间

• 导数为正的区间为 $(-\infty, 0)$ 和 $(4, +\infty)$，对应函数单调递增。
• 导数为零的点 $x = 0$ 和 $x = 4$ 两侧单调性变化，因此不包含在单调递增区间内。