设在某一男、女人数相等的人群中，已知5%的男人和25%的女人患有色盲，今从该人群中随机地选择一人，该人患有色盲的概率是______。A. 11/800B. 3/20C. 21/400D. 11/400

考查要点：本题主要考查全概率公式的应用，以及条件概率的理解。需要根据性别比例和各自的患病率，综合计算总体患病概率。

解题核心思路：

1. 明确性别比例：题目中男女数量相等，因此选中男性或女性的概率均为$\frac{1}{2}$。
2. 分别计算男女的患病概率：男性患病率为$5\%$，女性患病率为$25\%$。
3. 加权求和：将男女的患病概率按性别比例加权求和，得到总体患病概率。

破题关键点：

• 正确拆分事件：将“随机选一人患色盲”拆分为“选中男性且患色盲”和“选中女性且患色盲”两个互斥事件。
• 避免混淆百分比：注意男性和女性的患病率是独立的，需分别计算后再合并。

步骤1：设定总人数
设总人数为$N$，则男性和女性各有$\frac{N}{2}$人。

步骤2：计算患色盲人数

• 男性患色盲人数：$5\% \times \frac{N}{2} = 0.05 \times \frac{N}{2} = 0.025N$
• 女性患色盲人数：$25\% \times \frac{N}{2} = 0.25 \times \frac{N}{2} = 0.125N$

步骤3：计算总患色盲人数
总患色盲人数为：
$0.025N + 0.125N = 0.15N$

步骤4：计算概率
概率为总患色盲人数除以总人数：
$\frac{0.15N}{N} = 0.15 = \frac{3}{20}$

全概率公式验证
直接应用全概率公式：
$P(\text{色盲}) = P(\text{男性}) \cdot P(\text{色盲|男性}) + P(\text{女性}) \cdot P(\text{色盲|女性}) \\ = \frac{1}{2} \cdot 0.05 + \frac{1}{2} \cdot 0.25 \\ = 0.025 + 0.125 = 0.15 = \frac{3}{20}$