题目
题型说明:本大题共20道小题,每小题1分,共20分。69. (1.0分) 隐函数存在定理要求函数F(x,y)在某点处连续。A. 对B. 错
题型说明:本大题共20道小题,每小题1分,共20分。69. (1.0分) 隐函数存在定理要求函数F(x,y)在某点处连续。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
隐函数存在定理的核心条件包括:
- 函数$F(x,y)$在某点的邻域内连续;
- $F(x,y)$在该点处的函数值为$0$;
- 偏导数$\frac{\partial F}{\partial y}$在该点存在且不为零。
题目中仅提到“连续”,虽然定理需要更多条件,但连续性确实是定理成立的基础之一。因此题目描述正确。
隐函数存在定理的完整条件如下:
- 连续性:$F(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的某个邻域内连续;
- 函数值条件:$F(x_0,y_0)=0$;
- 偏导数条件:$\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0) \neq 0$,且$\frac{\partial F}{\partial y}$在$(x_0,y_0)$处连续。
题目中“隐函数存在定理要求函数$F(x,y)$在某点处连续”的表述仅涉及连续性这一必要条件,并未否定其他条件的存在。因此题目描述正确。