不定积分 int (dfrac (1)({x)^2}+2sin x+dfrac (1)(x))dx= ( ) A. int (dfrac (1)({x)^2}+2sin x+dfrac (1)(x))dx=B. int (dfrac (1)({x)^2}+2sin x+dfrac (1)(x))dx=C. int (dfrac (1)({x)^2}+2sin x+dfrac (1)(x))dx=D. int (dfrac (1)({x)^2}+2sin x+dfrac (1)(x))dx=

考查要点：本题主要考查不定积分的基本计算方法，涉及幂函数、三角函数、分式函数的积分规则。

解题核心思路：将被积函数拆分为三个简单函数之和，分别积分后相加。需注意：

1. $\frac{1}{x^2}$的积分：转化为幂函数形式，应用$\int x^n dx$公式；
2. $2\sin x$的积分：利用$\int \sin x dx = -\cos x + C$；
3. $\frac{1}{x}$的积分：结果为$\ln |x| + C$，注意绝对值符号。

破题关键点：正确应用各基本积分公式，尤其注意符号和绝对值的处理。

将被积函数拆分为三个部分分别积分：

1. $\int \frac{1}{x^2} dx$
   将$\frac{1}{x^2}$写成$x^{-2}$，应用幂函数积分公式：
   $\int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = -\frac{1}{x} + C.$

2. $\int 2\sin x dx$
   积分$\sin x$的原函数为$-\cos x$，因此：
   $\int 2\sin x dx = 2 \cdot (-\cos x) + C = -2\cos x + C.$

3. $\int \frac{1}{x} dx$
   直接应用公式：
   $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C.$

合并结果：
将三部分的积分结果相加，并合并常数项：
$-\frac{1}{x} - 2\cos x + \ln |x| + C.$

选项分析：

• 选项B的表达式与上述结果一致，且包含绝对值符号；
• 选项D缺少绝对值符号，不符合积分结果的一般形式。