设A,B,C三个事件两两独立就一定相互独立()。A. √B. ×

本题考查事件两两独立和相互独立的概念及区别。解题思路是先明确事件两两独立和相互独立的定义，然后通过举例说明仅两两独立不能推出相互独立。

1. 明确相关定义

• 两两独立：设$A$、$B$、$C$是三个事件，如果满足$P(AB)=P(A)P(B)$，$P(AC)=P(A)P(C)$，$P(BC)=P(B)P(C)$，则称事件$A$、$B$、$C$两两独立。
• 相互独立：设$A$、$B$、$C$是三个事件，如果满足$P(AB)=P(A)P(B)$，$P(AC)=P(A)P(C)$，$P(BC)=P(B)P(C)$，且$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$，则称事件$A$、$B$、$C$相互独立。

2. 举例说明

考虑一个均匀的正四面体，其四个面分别标有$1$、$2$、$3$、$4$。
设事件$A$为“掷出的点数为$1$或$2$”，则$P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
设事件$B$为“掷出的点数为$1$或$3$”，则$P(B)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；
设事件$C$为“掷出的点数为$1$或$4$”，则$P(C)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

• 验证两两独立：

  • $AB$表示“掷出的点数为$1$”，则$P(AB)=\frac{1}{4}$，而$P(A)P(B)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，所以$P(AB)=P(A)P(B)$。
  • $AC$表示“掷出的点数为$1$”，则$P(AC)=\frac{1}{4}$，而$P(A)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，所以$P(AC)=P(A)P(C)$。
  • $BC$表示“掷出的点数为$1$”，则$P(BC)=\frac{1}{4}$，而$P(B)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，所以$P(BC)=P(B)P(C)$。
    由此可知，事件$A$、$B$、$C$两两独立。

• 验证是否相互独立：
  $ABC$也表示“掷出的点数为$1$”，则$P(ABC)=\frac{1}{4}$，而$P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$，$P(ABC)\neq P(A)P(B)P(C)$，所以事件$A$、$B$、$C$不相互独立。

综上，三个事件两两独立不一定相互独立，该说法错误。