题目
lim _(xarrow infty )((1-dfrac {2)(x))}^x=
题目解答
答案
e^(-2)
解析
步骤 1：识别极限形式
给定的极限形式为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1-\dfrac {2}{x})}^{x}$，这是一个典型的指数函数的极限形式，其中底数接近于1，指数趋向于无穷大。
步骤 2：应用指数函数的极限公式
我们知道，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {a}{x})}^{x} = e^a$。因此，对于给定的极限，我们可以将 $-\dfrac{2}{x}$ 视为 $\dfrac{a}{x}$，其中 $a = -2$。
步骤 3：计算极限
根据上述公式，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1-\dfrac {2}{x})}^{x} = e^{-2}$。
给定的极限形式为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1-\dfrac {2}{x})}^{x}$，这是一个典型的指数函数的极限形式，其中底数接近于1，指数趋向于无穷大。
步骤 2：应用指数函数的极限公式
我们知道，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1+\dfrac {a}{x})}^{x} = e^a$。因此，对于给定的极限，我们可以将 $-\dfrac{2}{x}$ 视为 $\dfrac{a}{x}$，其中 $a = -2$。
步骤 3：计算极限
根据上述公式，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1-\dfrac {2}{x})}^{x} = e^{-2}$。