变量z和变量s之间的关系式为A. z = e^-TsB. z = -e^TsC. z = e^Ts

考查要点：本题主要考查离散时间系统与连续时间系统之间的变量关系，特别是z变换与拉普拉斯变换的联系。

解题核心思路：

• 变量z属于离散时间系统，变量s属于连续时间系统。
• 通过采样过程建立两者关系，关键公式为 $z = e^{sT}$，其中$T$为采样周期。
• 核心思想是理解连续信号采样后如何映射到离散域。

关键概念回顾

1. 拉普拉斯变换：连续时间信号$x(t)$的变换为$X(s) = \int_{0}^{\infty} x(t)e^{-st}dt$，变量为$s$。
2. z变换：离散时间信号$x[n]$的变换为$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$，变量为$z$。

采样过程中的关系推导

1. 采样操作：连续信号$x(t)$以周期$T$采样，得到离散信号$x[n] = x(nT)$。
2. 时域对应：离散时间点$n$对应连续时间点$t = nT$。
3. 频域映射：
   • 拉普拉斯变换中，$s = \sigma + j\omega$，对应连续频域变量$\omega$。
   • z变换中，$z = e^{sT}$将连续频域$\omega$映射到离散单位圆上的点$e^{j\omega T}$。

选项分析

• 选项A：$z = e^{-Ts}$，符号错误，正确应为正指数。
• 选项B：$z = -e^{Ts}$，负号无物理意义，排除。
• 选项C：$z = e^{Ts}$，符合采样过程的数学推导，正确。