如果数列(xn)发散,则数列(xn)必是无界数列 ()

步骤 1：定义数列的发散和无界
数列{xn}发散意味着数列{xn}不收敛于任何有限的实数。数列{xn}无界意味着对于任意的正数M，都存在一个自然数N，使得当n>N时，|xn|>M。
步骤 2：举反例说明发散数列可以是有界的
考虑数列{(-1)^n}，该数列的项交替为1和-1。显然，该数列不收敛于任何有限的实数，因此它是发散的。但是，该数列是有界的，因为对于所有的n，|(-1)^n|≤1。