设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ce^-|x|，则 c=()。A. -(1)/(2)B. 0C. (1)/(2)D. 1

本题考查概率密度函数的性质，解题思路是利用概率密度函数的归一性来确定常数 $c$ 的值。概率密度函数的归一性是指对于随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x)$，有 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$。

下面我们来详细计算：
已知随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x)= ce^{-|x|}$，根据绝对值的性质，将积分区间 $(-\infty, +\infty)$ 分为 $(-\infty, 0)$ 和 $[0, +\infty)$ 两部分，即：
$\int_{-\infty}^{+\infty} ce^{-|x|}dx = \int_{-\infty}^{0} ce^{-(-x)}dx + \int_{0}^{+\infty} ce^{-x}dx$
$=\int_{-\infty}^{0} ce^{x}dx + \int_{0}^{+\infty} ce^{-x}dx$
分别计算这两个积分：

• 计算 $\int_{-\infty}^{0} ce^{x}dx$：
  根据积分公式 $\int e^{x}dx = e^{x} + C$，可得：
  $\int_{-\infty}^{0} ce^{x}dx = c\lim\limits_{a \to -\infty} \int_{a}^{0} e^{x}dx = c\lim\limits_{a \to -\infty} (e^{0} - e^{a}) = c(1 - 0) = c$
• 计算 $\int_{0}^{+\infty} ce^{-x}dx$：
  令 $t = -x$，则 $dt = -dx$。当 $x = 0$ 时，$t = 0$；当 $x \to +\infty$ 时，$t \to -\infty$。
  所以 $\int_{0}^{+\infty} ce^{-x}dx = -c\int_{0}^{-\infty} e^{t}dt = c\int_{-\infty}^{0} e^{t}dt = c\lim\limits_{b \to -\infty} \int_{b}^{0} e^{t}dt = c\lim\limits_{b \to -\infty} (e^{0} - e^{b}) = c(1 - 0) = c$

将上述两个积分结果相加，可得：
$\int_{-\infty}^{+\infty} ce^{-|x|}dx = c + c = 2c$
因为 $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$，所以 $2c = 1$，解得 $c = \frac{1}{2}$。