题目

此行列式2 1 2 1-|||-7 3 4 4-|||-6 6 7 3-|||-3 3 5 2的值为

此行列式 $\left | {\begin{matrix} 2 & 1 &2 & 1\newline 7 & 3 &4 &4 \newline 6 & 6 & 7&3 \newline 3& 3 & 5&2 \end{matrix}} \right |$ 的值为

题目解答

答案

解：第二行减去第一行的 $\frac{7}{2}$ 倍，第三行减去第一行的3倍，第四行减去第一行的 $\frac{3}{2 }$ 倍，再按照第一行第一列展开，最后使用计算三阶行列式的计算方法即可得到： $\left | {\begin{matrix} 2 & 1 &2 & 1\newline 7 & 3 &4 &4 \newline 6 & 6 & 7&3 \newline 3& 3 & 5&2 \end{matrix}} \right |=\left | {\begin{matrix} 2 & 1 &2 & 1\newline 0 & -\frac{1}{2} &-3 &\frac{15}{2} \newline 0 &3 &1&6\newline 0&\frac{3}{2} &2&\frac{7}{2} \end{matrix}} \right |=2\times\left | {\begin{matrix} -\frac{1}{2} &-3 &\frac{15}{2} \newline 3 &1&6\newline \frac{3}{2} &2&\frac{7}{2} \end{matrix}} \right |$

$=-\frac{7}{4}+45-27-[\frac{45}{4}-\frac{63}{2}+6]=\frac{61}{2}$

解析

步骤 1：进行初等行变换
第二行减去第一行的$\dfrac {7}{2}$倍，第三行减去第一行的3倍，第四行减去第一行的$\dfrac {3}{2}$倍，得到新的行列式。

步骤 2：按照第一行第一列展开
将行列式按照第一行第一列展开，得到一个三阶行列式。

步骤 3：计算三阶行列式的值
使用三阶行列式的计算方法，计算得到三阶行列式的值。

步骤 4：计算最终结果
将步骤2和步骤3的结果相加，得到最终的行列式值。