积分上限函数int_(a)^xuf(t)dt的导数是A. uf(x)B. f(x)C. f'(x)D. uf'(x)

步骤 1：应用微积分基本定理
根据微积分基本定理，如果$F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt$，那么$F'(x) = f(x)$。这意味着积分上限函数的导数等于被积函数在上限处的值。

步骤 2：处理常数因子
在我们的问题中，积分上限函数是$\int_{a}^{x} uf(t) \, dt$。由于$u$是关于$t$的常数，我们可以将$u$从积分中提出来，得到$u \int_{a}^{x} f(t) \, dt$。设$F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt$，则积分上限函数变为$uF(x)$。

步骤 3：应用常数倍数法则
根据常数倍数法则，如果$G(x) = cF(x)$，那么$G'(x) = cF'(x)$。这里，$c = u$，所以$uF(x)$的导数是$uF'(x)$。根据微积分基本定理，$F'(x) = f(x)$，因此$uF'(x) = uf(x)$。