题目
15.设打一次电话所用时间X(分钟)服从参数 lambda =0.1 的指数分布.如某人刚好在你前面走-|||-进电话间,求你等待的时间:-|||-(1)超过10分钟的概率.-|||-(2)在10分钟到20分钟之间的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定指数分布的概率密度函数
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数。题目中给出 $\lambda = 0.1$，因此 $f(x) = 0.1 e^{-0.1 x}$，$x > 0$。
步骤 2：计算超过10分钟的概率
超过10分钟的概率可以通过计算 $P(X > 10)$ 来得到。由于指数分布的累积分布函数为 $F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$，则 $P(X > 10) = 1 - F(10) = e^{-\lambda \cdot 10}$。将 $\lambda = 0.1$ 代入，得到 $P(X > 10) = e^{-0.1 \cdot 10} = e^{-1}$。
步骤 3：计算在10分钟到20分钟之间的概率
在10分钟到20分钟之间的概率可以通过计算 $P(10 < X < 20)$ 来得到。这等于 $F(20) - F(10)$，即 $(1 - e^{-\lambda \cdot 20}) - (1 - e^{-\lambda \cdot 10}) = e^{-\lambda \cdot 10} - e^{-\lambda \cdot 20}$。将 $\lambda = 0.1$ 代入，得到 $P(10 < X < 20) = e^{-1} - e^{-2}$。
指数分布的概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $\lambda$ 是分布的参数。题目中给出 $\lambda = 0.1$，因此 $f(x) = 0.1 e^{-0.1 x}$，$x > 0$。
步骤 2：计算超过10分钟的概率
超过10分钟的概率可以通过计算 $P(X > 10)$ 来得到。由于指数分布的累积分布函数为 $F(x) = 1 - e^{-\lambda x}$，则 $P(X > 10) = 1 - F(10) = e^{-\lambda \cdot 10}$。将 $\lambda = 0.1$ 代入，得到 $P(X > 10) = e^{-0.1 \cdot 10} = e^{-1}$。
步骤 3：计算在10分钟到20分钟之间的概率
在10分钟到20分钟之间的概率可以通过计算 $P(10 < X < 20)$ 来得到。这等于 $F(20) - F(10)$，即 $(1 - e^{-\lambda \cdot 20}) - (1 - e^{-\lambda \cdot 10}) = e^{-\lambda \cdot 10} - e^{-\lambda \cdot 20}$。将 $\lambda = 0.1$ 代入，得到 $P(10 < X < 20) = e^{-1} - e^{-2}$。