题目
设_(1)=(e)^x,_(1)=(e)^x为某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则此微分方程为A _(1)=(e)^xB _(1)=(e)^xC _(1)=(e)^xD _(1)=(e)^x
设
,
为某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则此微分方程为
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
若特征方程有两个不同实根
，则其对应的通解为
∵,为某二阶常系数齐次线性微分方程的特解
∴
对应的特征方程为
∴
∵
系数对应
系数，
系数对应
系数，常数项对应
系数
∴该微分方程为，选A
解析
步骤 1：确定特征方程的根
由于${y}_{1}={e}^{x}$和${y}_{2}={e}^{-2x}$是微分方程的特解，根据二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质，可知特征方程的根为${r}_{1}=1$和${r}_{2}=-2$。
步骤 2：构造特征方程
根据特征方程的根${r}_{1}=1$和${r}_{2}=-2$，可以构造特征方程为$(r-1)(r+2)=0$，即$r^2+r-2=0$。
步骤 3：确定微分方程
根据特征方程$r^2+r-2=0$，可以确定对应的微分方程为$y''+y'-2y=0$。
由于${y}_{1}={e}^{x}$和${y}_{2}={e}^{-2x}$是微分方程的特解，根据二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质，可知特征方程的根为${r}_{1}=1$和${r}_{2}=-2$。
步骤 2：构造特征方程
根据特征方程的根${r}_{1}=1$和${r}_{2}=-2$，可以构造特征方程为$(r-1)(r+2)=0$，即$r^2+r-2=0$。
步骤 3：确定微分方程
根据特征方程$r^2+r-2=0$，可以确定对应的微分方程为$y''+y'-2y=0$。