记Sn为数列(an)的前n项和，设甲：(an)为等差数列；乙：(({{S_n)})/(n)}为等差数列，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

步骤 1：证明甲是乙的充分条件
假设{a_n}是等差数列，设数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，则S_n=na_1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，即$\frac{{S}_{n}}{n}$=a_1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\frac{d}{2}$n+a_1-$\frac{d}{2}$，故{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，即甲是乙的充分条件。
步骤 2：证明甲是乙的必要条件
假设{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，则可设$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=D，即$\frac{{S}_{n}}{n}$=S_1+（n-1）D，即S_n=nS_1+n（n-1）D，当n≥2时，有S_n-1=（n-1）S_1+（n-1）（n-2）D，上两式相减得：a_n=S_n-S_n-1=S_1+2（n-1）D，当n=1时，上式成立，所以a_n=a_1+2（n-1）D，即a_n+1-a_n=a_1+2nD-[a_1+2（n-1）D]=2D（常数），所以数列{a_n}为等差数列，即甲是乙的必要条件。
步骤 3：综合甲是乙的充分条件和必要条件
综上所述，甲是乙的充要条件。