50.判断题(2分)cos2xdx=dsin2x。 ( )A. 错B. 对

考查要点：本题主要考查微分的基本概念及链式法则的应用，需要判断微分表达式是否成立。

解题核心思路：

1. 明确微分定义：微分形式为 $d(\text{函数}) = (\text{函数的导数}) \cdot dx$。
2. 计算右侧微分：对 $\sin 2x$ 求微分，需应用链式法则，注意外层导数与内层导数的乘积。
3. 比较两边表达式：将计算结果与左侧 $\cos 2x \, dx$ 对比，判断等式是否成立。

破题关键点：

• 链式法则的应用：正确计算 $\frac{d}{dx}(\sin 2x)$，得到 $2\cos 2x$。
• 系数对比：通过系数差异直接判断等式矛盾。

步骤1：计算右侧微分
根据微分定义：
$d(\sin 2x) = \frac{d}{dx}(\sin 2x) \cdot dx$
应用链式法则，导数为：
$\frac{d}{dx}(\sin 2x) = \cos 2x \cdot \frac{d}{dx}(2x) = 2\cos 2x$
因此：
$d(\sin 2x) = 2\cos 2x \, dx$

步骤2：比较两边表达式
题目左侧为 $\cos 2x \, dx$，右侧为 $d(\sin 2x) = 2\cos 2x \, dx$。
显然：
$\cos 2x \, dx \neq 2\cos 2x \, dx$
除非 $\cos 2x = 0$，但题目未限定此条件，因此等式不成立。