题目
2.当k为何值时，方程2x^2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.
2.当k为何值时，方程$2x^{2}-(k+1)x+k+3=0$的两根之差为1.
题目解答
答案
设方程两根为 $x_1$ 和 $x_2$，由根与系数关系得：
\[ x_1 + x_2 = \frac{k+1}{2}, \quad x_1x_2 = \frac{k+3}{2}. \]
由题意 $|x_1 - x_2| = 1$，平方得：
\[ (x_1 - x_2)^2 = 1 \implies (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 1. \]
代入得：
\[ \left(\frac{k+1}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{k+3}{2} = 1 \implies \frac{k^2 + 2k + 1}{4} - 2k - 6 = 1. \]
整理得：
\[ k^2 - 6k - 27 = 0 \implies (k - 9)(k + 3) = 0. \]
解得：
\[ k = 9 \quad \text{或} \quad k = -3. \]
判别式 $\Delta = k^2 - 6k - 23$，对于两解均满足 $\Delta > 0$。
**答案：** $\boxed{9}$ 或 $\boxed{-3}$