题目
曲线 y = 4 x - x ² 满足性质 A)在 ( - ∞ , +∞ ) 上是凸的 B 在 ( - ∞, + ∞ ) 上是凹的 C 在 ( - ∞ , 0 ) 上是凸的 ( 0 , +∞) 上是 凹D 在 ( - ∞ , 0 ) 上是凹的 ( 0 , + ∞ ) 上是凸
曲线 y = 4 x - x ² 满足性质
A)在 ( - ∞ , +∞ ) 上是凸的
B 在 ( - ∞, + ∞ ) 上是凹的
C 在 ( - ∞ , 0 ) 上是凸的 ( 0 , +∞) 上是 凹D 在 ( - ∞ , 0 ) 上是凹的 ( 0 , + ∞ ) 上是凸
题目解答
答案
由题意得我们要判断曲线的凹凸我们首先要知道当
y''＞0时，y是凹的
y''＜0时，y是凸的
然后我们对曲线 y = 4 x - x ²进行二次求导
y'=4-2x
y''=-2＜0
然后根据上述说法我们可得得出y是凸的
所以选择A选项
解析
步骤 1：确定凹凸性质的条件
曲线的凹凸性质可以通过其二阶导数的符号来判断。当二阶导数 y'' > 0 时，曲线是凹的；当二阶导数 y'' < 0 时，曲线是凸的。
步骤 2：对给定的曲线进行求导
给定的曲线为 y = 4x - x²。首先求一阶导数 y'，然后求二阶导数 y''。
y' = d/dx(4x - x²) = 4 - 2x
y'' = d/dx(4 - 2x) = -2
步骤 3：判断曲线的凹凸性质
由于 y'' = -2 < 0，所以曲线 y = 4x - x² 在整个定义域 (-∞, +∞) 上是凸的。
曲线的凹凸性质可以通过其二阶导数的符号来判断。当二阶导数 y'' > 0 时，曲线是凹的；当二阶导数 y'' < 0 时，曲线是凸的。
步骤 2：对给定的曲线进行求导
给定的曲线为 y = 4x - x²。首先求一阶导数 y'，然后求二阶导数 y''。
y' = d/dx(4x - x²) = 4 - 2x
y'' = d/dx(4 - 2x) = -2
步骤 3：判断曲线的凹凸性质
由于 y'' = -2 < 0，所以曲线 y = 4x - x² 在整个定义域 (-∞, +∞) 上是凸的。