题目
设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=()A. P(AB)B. P(A)C. P(B)D. 1
设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=()
- A. P(AB)
- B. P(A)
- C. P(B)
- D. 1
题目解答
答案
D.1
解析
步骤 1：理解条件概率的定义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。其计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：应用条件概率公式
题目要求计算P(A∪B|A)，即在事件A发生的条件下，事件A∪B发生的概率。根据条件概率的定义，P(A∪B|A) = P((A∪B)A) / P(A)。由于(A∪B)A = A，因此P((A∪B)A) = P(A)。
步骤 3：简化表达式
将P((A∪B)A) = P(A)代入条件概率公式，得到P(A∪B|A) = P(A) / P(A) = 1。
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。其计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：应用条件概率公式
题目要求计算P(A∪B|A)，即在事件A发生的条件下，事件A∪B发生的概率。根据条件概率的定义，P(A∪B|A) = P((A∪B)A) / P(A)。由于(A∪B)A = A，因此P((A∪B)A) = P(A)。
步骤 3：简化表达式
将P((A∪B)A) = P(A)代入条件概率公式，得到P(A∪B|A) = P(A) / P(A) = 1。