小李和小王下象棋的水平相当。两人采取七局四胜制,没有和局,因此,谁先赢得四局谁就获胜。那么,两人最多进行到第五局就分出胜负的概率是()。A. 0.5B. 0.1875C. 0.375D. 0.0625

考查要点：本题主要考查二项分布的应用及分类讨论能力，需要理解“七局四胜制”的规则，并计算比赛在第四局或第五局结束的概率之和。

解题核心思路：

1. 明确比赛结束条件：先赢四局者胜，因此比赛可能在4局、5局、6局或7局结束。
2. 分类讨论：分别计算比赛在第四局和第五局结束的概率，再求和。
3. 组合数计算：利用组合数公式计算前四局胜负的可能情况，注意排除提前结束的情况。

破题关键点：

• 第四局结束：某一方在前四局全胜，概率为$2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4$。
• 第五局结束：前四局某一方赢3局输1局，第五局赢，概率为$2 \times \binom{4}{3} \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \frac{1}{2}$。

比赛在第四局结束的概率

若某方在第四局结束时已赢4局，则前四局必须全胜。

• 小李全胜的概率：$\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$
• 小王全胜的概率：$\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}$
• 总概率：$\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8} = 0.125$

比赛在第五局结束的概率

若第五局决出胜负，则前四局某方赢3局输1局，第五局赢。

1. 前四局胜负组合数：
   • 小李赢3局输1局的组合数：$\binom{4}{3} = 4$
   • 小王赢3局输1局的组合数：$\binom{4}{3} = 4$
2. 概率计算：
   • 小李赢的概率：$4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \frac{1}{2} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$
   • 小王赢的概率：$4 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \times \frac{1}{2} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$
   • 总概率：$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$

最终总概率

将两种情况相加：
$0.125 + 0.25 = 0.375$