设有宇宙飞船A和B,固有长度均为 _(0)=100m ,沿同一方向匀速飞行,-|||-在飞船B上观测到飞船A的船头、船尾经过飞船B船头的时间间隔为 dfrac (5)(3)times (10)^-7s ,-|||-求飞船B相对于飞船A的速度的大小.

本题考查狭义相对论中的长度收缩效应和匀速直线运动的速度公式，关键是明确不同参考系下的观测长度与时间间隔的关系。

步骤1：明确物理量与参考系

• 固有长度：飞船A和B的固有长度均为$l_0=100\,\text{m}$（固有长度指物体在静止参考系中的长度）。
• 飞船B的观测：在飞船B上，观测到飞船A的船头、船尾经过B的船头的时间间隔为$\Delta t=\frac{5}{3}\times10^{-7}\,\text{s}$。
• 速度关系：飞船A相对于B的速度$v$，等于飞船B相对于A的速度（相对论中速度的相对性）。

步骤2：飞船B中观测到的飞船A的长度

根据狭义相对论的长度收缩效应，运动物体的长度会缩短，飞船B中观测到的飞船A的长度$l$为：
$l=l_0\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}$
其中$c=3\times10^8\,\text{m/s}$为光速。

步骤3：结合运动学公式求速度$v$

在飞船B的参考系中，飞船A以速度$v$经过B的船头，船头到船尾经过的距离即为收缩后的长度$l$，因此：
$l=v\Delta t$

联立长度收缩公式与上式：
$l_0\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}=v\Delta t$

步骤4：解方程求$v$

将$l_0=100\,\text{m}$、$\Delta t=\frac{5}{3}\times10^{-7}\,\text{s}$、$c=3\times10^8\,\text{m/s}$代入，整理得：
$100\sqrt{1-\left(\frac{v}{3\times10^8}\right)^2}=v\times\frac{5}{3}\times10^{-7}$

两边平方并化简（过程略），解得：
$v\approx2.68\times10^8\,\text{m/s}$