2.质量为0.25kg的质点,受 F=ti(N) 的力作用,-|||-t=0 时该质点以 v=2jm/s 的速度通过坐标原点,该质点-|||-任意时刻的位置矢量是 () 。-|||-A. (t)^2i+2j(m) B. dfrac (2)(3)(t)^3i+2tj(m)-|||-C. dfrac (3)(4)(t)^4i+dfrac (2)(3)(t)^3j(m) D.条件不足,无法确定

考查要点：本题主要考查变力作用下质点运动学方程的求解，涉及牛顿第二定律、加速度与速度、位置的积分关系。

解题核心思路：

1. 由力求加速度：利用牛顿第二定律 $F=ma$，将已知力 $F=ti$ 代入，得到加速度 $\vec{a}$。
2. 积分求速度：对加速度分量分别积分，注意初始速度条件 $\vec{v}(0)=2j$。
3. 积分求位置：对速度分量积分，利用初始位置条件 $\vec{r}(0)=0$ 确定积分常数。

破题关键：

• 分方向处理：因力仅在 $i$ 方向，$j$ 方向加速度为 $0$，需分别处理 $x$ 和 $y$ 分量。
• 积分常数的确定：通过初始条件确定积分常数，确保速度和位置的正确性。

步骤1：求加速度

由牛顿第二定律 $\vec{F}=m\vec{a}$，得：
$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{ti}{0.25} = 4ti \, \text{m/s}^2$

步骤2：积分求速度

• x方向：$\vec{a}_x = 4t$，积分得：
  $v_x = \int 4t \, dt = 2t^2 + C_x$
  初始条件 $t=0$ 时 $v_x=0$，故 $C_x=0$，即 $v_x = 2t^2$。

• y方向：$\vec{a}_y = 0$，积分得：
  $v_y = \int 0 \, dt = C_y$
  初始条件 $t=0$ 时 $v_y=2$，故 $C_y=2$，即 $v_y = 2$。

步骤3：积分求位置

• x方向：$\vec{v}_x = 2t^2$，积分得：
  $x = \int 2t^2 \, dt = \frac{2}{3}t^3 + D_x$
  初始条件 $t=0$ 时 $x=0$，故 $D_x=0$，即 $x = \frac{2}{3}t^3$。

• y方向：$\vec{v}_y = 2$，积分得：
  $y = \int 2 \, dt = 2t + D_y$
  初始条件 $t=0$ 时 $y=0$，故 $D_y=0$，即 $y = 2t$。

综上，位置矢量为：
$\vec{r} = \frac{2}{3}t^3 i + 2t j \, \text{(m)}$