题目
24工程管理1班《概率论与数理统计》第一次测试(周林勇老师) 剩余时间:0:10:15[判断题]4分25.设A，B为任意两个事件，且P(A)>0，P(B)>0，P(A|B)+P(bar(A)|bar(B))=1，则事件A，B互斥( ).A.正确B.错误
24工程管理1班《概率论与数理统计》第一次测试(周林勇老师) 剩余时间:0:10:15
[判断题]4分
25.设A，B为任意两个事件，且P(A)>0，P(B)>0，P(A|B)+P($\bar{A}$|$\bar{B}$)=1，则事件A，B互斥( ).
A.正确
B.错误
题目解答
答案
设 $A$、$B$ 为任意两个事件，且 $P(A) > 0$，$P(B) > 0$。由条件 $P(A|B) + P(\bar{A}|\bar{B}) = 1$，得
\[
\frac{P(AB)}{P(B)} + \frac{1 - P(A \cup B)}{1 - P(B)} = 1
\]
化简得
\[
P(AB) = P(A)P(B)
\]
即 $A$、$B$ 独立。
若 $A$、$B$ 互斥，则 $P(AB) = 0$，但由 $P(A) > 0$、$P(B) > 0$，得 $P(AB) = P(A)P(B) > 0$，矛盾。
故 $A$、$B$ 不互斥，原命题错误。
答案：$\boxed{B}$