2.填空题:-|||-(1)设 f(x)= x,dfrac {pi )(2)leqslant xleqslant pi = __

填空题(1))

考察知识：周期函数的余弦级数展开与狄利克雷收敛定理。
解题思路：

• $f(x)$以$2\pi$为周期，余弦级数对应偶延拓，和函数$s(x)$在连续点等于\ f(x) )，在间断点等于左右极限平均值。
• $s(4) = s(4)=s(4-2\pi)$（周期$2\pi\approx6.28$，$4-2\pi\approx-2.28$），$4-2\pi\in(-\frac{\pi}{2},0)$，偶延拓后\ s(4)=f(2\pi-4) )。
• $2\pi-4\in(0,\frac{\pi}{2})$（$\pi\approx3.14$，$2\pi-4\approx2.28<\frac{\pi}{2}\approx1.57$？不，$2\pi\approx6.28$，$2\pi-4)\approx2.28，\(\frac{\pi}{2}\approx1.57$，$2.28\in(\frac{\pi}{2},\pi)$，故\ f(2\pi-4)=2\pi-4)，即\ s(4)=2\pi-4。

填空题(2)

考察知识：傅里叶级数的周期性与收敛性。
解题：

• $s(-\frac{\pi}{2})$：周期$2\pi$，$s(-\(-\frac{\pi}{2}$=s(\frac{3\pi}{2}))，$f(x)$在$\frac{32\pi$连续，$f(\frac32\pi)=\frac{5\pi}{2}-\frac32\pi=\frac\pi2$？原答案$\frac{3\pi}{4}$可能题目$f(x)$在$\pi
• $s(4\pi)=s(0)$，$f(0^+0)=0$，$f(0^-)=f(2pi)=f(0)$，可能$f(0=pi/2$，$s(0)=\frac{f(0^+)+f(2pi^-)}{2}=\fracpi4pi$？原答案$\fracpi4$可能题目$f(x)$定义不同。
• $s(-\fracpi/4)=s(7pi/4)$，$7pi/4\in(3pi/2,2pi)$，$5pi/2 -7pi/4)=10pi/4-7pi/4=3pi/4$，即$s(-pi/4)=3pi/4$。

填空题(3)

考察知识：傅里叶级数的收敛性
解题：$f(x)=|x|$在$x=-pi/2$连续（左极限$pi/2$，右极限$pi/2$），故\s(-pi/2)=pi/2)？原答案$\pi$可能题目周期或定义不同。

填空题(4)

考察知识：傅里叶系数计算
**解题：$a_1=\frac1pi\int_{-pi}^00dx+\int_0^pixdx=\frac1pi[\fracpi^22=\fracpi2$？原答案1可能题目$f(x)$定义不同。

填空题(5)

考察知识：余弦级数系数计算
解题：余弦级数$a_0=\frac2pi\int_0^pi\sin\frac x2dx=\frac2pi[-2\cos\frac x2]_0^pi=\frac4pi$，与原答案一致。