题目
有两种不同的理想气体同压同温而体积不等试问下述各量是否相同(1)分子数密度(2)气体质量密度(3)单位体积内气体分子总平动动能(4)单位体积内气体分子的总动能
有两种不同的理想气体同压同温而体积不等试问下述各量是否相同
(1)分子数密度
(2)气体质量密度
(3)单位体积内气体分子总平动动能
(4)单位体积内气体分子的总动能
题目解答
答案
(1)由$$p=nkT$$，$$n=\frac{p}{kT}$$知分子数密度相同；
(2)由$$\rho =\frac{M}{V} =\frac{M_{mol}p}{RT}$$知气体质量密度不相同；
(3)由$$n\frac{3}{2} kT$$知单位体积内气体分子总平动动能相同；
(4)由$$n\frac{i}{2} kT$$知单位体积内气体分子的总动能不一定相同
解析
步骤 1：分子数密度
分子数密度是指单位体积内的分子数。根据理想气体状态方程$$pV=nRT$$，可以得到$$n=\frac{pV}{RT}$$，其中$$n$$是摩尔数，$$V$$是体积，$$R$$是理想气体常数，$$T$$是温度。分子数密度$$n$$与体积$$V$$无关，只与压强$$p$$和温度$$T$$有关。因此，当两种理想气体同压同温时，分子数密度相同。
步骤 2：气体质量密度
气体质量密度是指单位体积内的气体质量。根据理想气体状态方程$$pV=nRT$$，可以得到$$\rho =\frac{m}{V} =\frac{M_{mol}p}{RT}$$，其中$$m$$是气体质量，$$M_{mol}$$是摩尔质量。由于两种气体的摩尔质量不同，因此即使它们同压同温，气体质量密度也不相同。
步骤 3：单位体积内气体分子总平动动能
单位体积内气体分子总平动动能是指单位体积内所有分子的平动动能之和。根据理想气体的内能公式$$E_{int} =\frac{3}{2} nRT$$，可以得到单位体积内气体分子总平动动能为$$\frac{3}{2} nkT$$，其中$$k$$是玻尔兹曼常数。由于两种气体同压同温，分子数密度相同，因此单位体积内气体分子总平动动能相同。
步骤 4：单位体积内气体分子的总动能
单位体积内气体分子的总动能是指单位体积内所有分子的动能之和。根据理想气体的内能公式$$E_{int} =\frac{i}{2} nRT$$，可以得到单位体积内气体分子的总动能为$$\frac{i}{2} nkT$$，其中$$i$$是自由度。由于两种气体的自由度可能不同，因此即使它们同压同温，单位体积内气体分子的总动能不一定相同。
分子数密度是指单位体积内的分子数。根据理想气体状态方程$$pV=nRT$$，可以得到$$n=\frac{pV}{RT}$$，其中$$n$$是摩尔数，$$V$$是体积，$$R$$是理想气体常数，$$T$$是温度。分子数密度$$n$$与体积$$V$$无关，只与压强$$p$$和温度$$T$$有关。因此，当两种理想气体同压同温时，分子数密度相同。
步骤 2：气体质量密度
气体质量密度是指单位体积内的气体质量。根据理想气体状态方程$$pV=nRT$$，可以得到$$\rho =\frac{m}{V} =\frac{M_{mol}p}{RT}$$，其中$$m$$是气体质量，$$M_{mol}$$是摩尔质量。由于两种气体的摩尔质量不同，因此即使它们同压同温，气体质量密度也不相同。
步骤 3：单位体积内气体分子总平动动能
单位体积内气体分子总平动动能是指单位体积内所有分子的平动动能之和。根据理想气体的内能公式$$E_{int} =\frac{3}{2} nRT$$，可以得到单位体积内气体分子总平动动能为$$\frac{3}{2} nkT$$，其中$$k$$是玻尔兹曼常数。由于两种气体同压同温，分子数密度相同，因此单位体积内气体分子总平动动能相同。
步骤 4：单位体积内气体分子的总动能
单位体积内气体分子的总动能是指单位体积内所有分子的动能之和。根据理想气体的内能公式$$E_{int} =\frac{i}{2} nRT$$，可以得到单位体积内气体分子的总动能为$$\frac{i}{2} nkT$$，其中$$i$$是自由度。由于两种气体的自由度可能不同，因此即使它们同压同温，单位体积内气体分子的总动能不一定相同。