题目

判断题（共14题，28.0分）37.（2.0分）判断：d(x^5)=5xdcx

判断题（共14题，28.0分） 37.（2.0分）判断：$d(x^{5})=5xdcx$

题目解答

答案

### 解析 题目要求判断给定的微分表达式是否正确。我们需要根据微分的基本规则来验证这个表达式。 微分的基本规则是：对于函数 $ f(x) = x^n $，其微分为 $ df(x) = n x^{n-1} dx $。 在这个题目中，函数是 $ f(x) = x^5 $。根据微分规则，我们有： \[ d(x^5) = 5 x^4 dx \] 题目给出的表达式是： \[ d(x^5) = 5 x dx \] ### 比较 1. 根据微分规则，正确的表达式应该是 $ d(x^5) = 5 x^4 dx $。 2. 题目给出的表达式是 $ d(x^5) = 5 x dx $。 显然，题目给出的表达式中的指数部分是错误的。正确的指数应该是 4，而不是 1。 ### 答案 因此，题目给出的表达式是错误的。 ### 最终答案 判断题答案：错误。

解析

考查要点：本题主要考查幂函数的微分规则，即对函数$f(x) = x^n$求微分时，是否掌握正确的指数变化和系数计算。

关键思路：根据微分的基本公式$d(x^n) = n x^{n-1} dx$，将题目中的指数代入计算，判断题目给出的表达式是否符合该规则。

  1. 应用微分公式
    对于函数$f(x) = x^5$，根据微分规则：
    $d(x^5) = 5 x^{5-1} dx = 5 x^4 dx$

  2. 对比题目表达式
    题目给出的表达式是$d(x^5) = 5 x dx$，其中$x$的指数为$1$，而正确结果应为$x^4$。

  3. 结论
    题目中的指数部分错误，因此原式不成立。