若f(x) = x^2 + 2x，则f'(1) = ()A. 0B. 2C. 4D. 5

本题考查知识点为函数求导以及求导后函数值的计算。解题思路是先根据求导公式求出函数$f(x)$的导数$f^\prime(x)$，再将$x = 1$代入$f^\prime(x)$中，计算出$f^\prime(1)$的值。

步骤一：求函数$f(x)$的导数$f^\prime(x)$

已知$f(x)=x^2 + 2x$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$以及加法求导法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，分别对$x^2$和$2x$求导。

• 对于$x^2$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，这里$n = 2$，可得$(x^2)^\prime=2x^{2 - 1}=2x$。
• 对于$2x$，可看作$2\times x^1$，同样根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，这里$n = 1$，可得$(2x)^\prime=2\times1\times x^{1 - 1}=2$。
  再根据加法求导法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，可得$f^\prime(x)=(x^2 + 2x)^\prime=(x^2)^\prime+(2x)^\prime=2x + 2$。

步骤二：求$f^\prime(1)$的值

将$x = 1$代入$f^\prime(x)=2x + 2$中，可得$f^\prime(1)=2\times1 + 2=2 + 2 = 4$。