设 lambda_1, lambda_2是 n阶方阵 A的两个不同特征值，alpha_1, alpha_2为分别与其对应的特征向量，则()。A. 对任意 k_1 neq 0, k_2 neq 0，k_1 alpha_1 + k_2 alpha_2都是 A的特征向量B. 存在常数 k_1 neq 0, k_2 neq 0，k_1 alpha_1 + k_2 alpha_2是 A的特征向量C. 当 k_1 neq 0, k_2 neq 0时，k_1 alpha_1 + k_2 alpha_2不可能是 A的特征向量D. 存在唯一的一组常数 k_1 neq 0, k_2 neq 0，使 k_1 alpha_1 + k_2 alpha_2是 A的特征向量

步骤 1：理解特征向量和特征值的定义
特征向量 $\alpha$ 和特征值 $\lambda$ 满足方程 $A\alpha = \lambda\alpha$，其中 $A$ 是给定的矩阵。

步骤 2：分析选项A
假设 $k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量，那么存在特征值 $\lambda$ 使得 $A(k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2) = \lambda(k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2)$。由于 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 分别是对应于 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的特征向量，我们有 $A\alpha_1 = \lambda_1\alpha_1$ 和 $A\alpha_2 = \lambda_2\alpha_2$。因此，$A(k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2) = k_1 \lambda_1 \alpha_1 + k_2 \lambda_2 \alpha_2$。要使 $k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$ 是特征向量，必须有 $k_1 \lambda_1 \alpha_1 + k_2 \lambda_2 \alpha_2 = \lambda(k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2)$。这要求 $\lambda_1 = \lambda_2$，与题设矛盾。因此，选项A错误。

步骤 3：分析选项B
同理，由于 $\lambda_1 \neq \lambda_2$，不存在 $k_1, k_2 \neq 0$ 使得 $k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量。因此，选项B错误。

步骤 4：分析选项C
由于 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 是对应于不同特征值的特征向量，它们是线性无关的。因此，当 $k_1, k_2 \neq 0$ 时，$k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$ 不可能是 $A$ 的特征向量。因此，选项C正确。

步骤 5：分析选项D
由于 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 是对应于不同特征值的特征向量，它们是线性无关的。因此，不存在唯一的一组常数 $k_1, k_2 \neq 0$ 使得 $k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2$ 是 $A$ 的特征向量。因此，选项D错误。