2.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，下面正确的是【】A. F(x,y)=P(Xgeq x,Ygeq y)B. F(x,y)是减函数C. F(+infty,y)=1D. F(-infty,y)=0

联合分布函数的定义是解题的核心。对于二维随机变量$(X,Y)$，其分布函数$F(x,y)$表示$X \leq x$且$Y \leq y$的概率，即：
$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y).$
关键性质包括：

1. 非减性：$x$或$y$增大时，$F(x,y)$不减小；
2. 边界条件：当$x \to -\infty$或$y \to -\infty$时，$F(x,y)=0$；当$x \to +\infty$且$y \to +\infty$时，$F(x,y)=1$。

选项分析

(A) $F(x,y)=P(X \geq x, Y \geq y)$

• 错误。根据定义，$F(x,y)$是$X \leq x$且$Y \leq y$的概率，而选项描述的是$X \geq x$且$Y \geq y$的概率，与定义矛盾。

(B) $F(x,y)$是减函数

• 错误。分布函数是$x$和$y$的非减函数。例如，当$x_1 < x_2$时，$F(x_1,y) \leq F(x_2,y)$。

(C) $F(+\infty, y)=1$

• 错误。当$x \to +\infty$时，$F(+\infty, y) = P(Y \leq y)$，仅当$y \to +\infty$时才等于1，但题目中$y$未趋于无穷，因此不成立。

(D) $F(-\infty, y)=0$

• 正确。当$x \to -\infty$时，$X \leq -\infty$的概率为0，因此$F(-\infty, y) = P(X \leq -\infty, Y \leq y) = 0$。