题目

4.(填空题) 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5, 则A,B至少有一个不发生的概率为_____.

4.(填空题) 设事件A,B仅发生一个的概率为0.3,且P(A)+P(B)=0.5, 则A,B至少有一个不发生的概率为_____.

题目解答

答案

设事件 $A$ 和 $B$ 仅发生一个的概率为 $0.3$，且 $P(A) + P(B) = 0.5$。

  1. 仅发生一个的概率可表示为：
    $P(A \overline{B} \cup \overline{A} B) = P(A) + P(B) - 2P(AB) = 0.3$
    代入已知条件得：
    $0.5 - 2P(AB) = 0.3 \implies P(AB) = 0.1$
  2. 至少有一个不发生的概率为：
    $P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9$

答案： $\boxed{0.9}$