题目
单位冲激函数总是满足(t)=8(-t) ( )
单位冲激函数总是满足
( )
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1：理解单位冲激函数
单位冲激函数，也称为狄拉克δ函数，是一种广义函数，其定义为在$t=0$时取无穷大值，而在其他所有点上取零值。其积分在整个实数域上等于1。数学上，它通常表示为$\delta(t)$。
步骤 2：分析给定的等式
给定的等式是$(1-\delta(t))s(t)=(1)s(t)$。这里，$s(t)$是任意函数，$\delta(t)$是单位冲激函数。等式左边是$(1-\delta(t))s(t)$，等式右边是$s(t)$。
步骤 3：验证等式
由于$\delta(t)$在$t=0$时取无穷大值，而在其他所有点上取零值，因此$(1-\delta(t))$在$t=0$时取$1-\infty=-\infty$，而在其他所有点上取$1-0=1$。因此，$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时取$-\infty \cdot s(0)$，而在其他所有点上取$s(t)$。然而，由于$\delta(t)$的积分在整个实数域上等于1，因此$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时的值对整个函数的积分没有贡献。因此，$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时的值可以忽略，等式左边简化为$s(t)$，与等式右边相等。
单位冲激函数，也称为狄拉克δ函数，是一种广义函数，其定义为在$t=0$时取无穷大值，而在其他所有点上取零值。其积分在整个实数域上等于1。数学上，它通常表示为$\delta(t)$。
步骤 2：分析给定的等式
给定的等式是$(1-\delta(t))s(t)=(1)s(t)$。这里，$s(t)$是任意函数，$\delta(t)$是单位冲激函数。等式左边是$(1-\delta(t))s(t)$，等式右边是$s(t)$。
步骤 3：验证等式
由于$\delta(t)$在$t=0$时取无穷大值，而在其他所有点上取零值，因此$(1-\delta(t))$在$t=0$时取$1-\infty=-\infty$，而在其他所有点上取$1-0=1$。因此，$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时取$-\infty \cdot s(0)$，而在其他所有点上取$s(t)$。然而，由于$\delta(t)$的积分在整个实数域上等于1，因此$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时的值对整个函数的积分没有贡献。因此，$(1-\delta(t))s(t)$在$t=0$时的值可以忽略，等式左边简化为$s(t)$，与等式右边相等。