10、-|||-设n阶方阵A与B均为可逆矩阵,则 A+B 也为可逆矩阵。-|||-A.正确-|||-B.错误

本题考查可逆矩阵的性质以及对矩阵可逆性的判断。解题思路是通过举反例来证明“设$n$阶方阵$A$与$B$均为可逆矩阵，则$A + B$也为可逆矩阵”这一命题的错误性。

下面我们通过具体的矩阵来进行说明：
设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}$。

• 步骤一：判断矩阵$A$和$B$是否可逆
  对于二阶矩阵$M = \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$，其行列式$\vert M\vert=ad - bc$，当$\vert M\vert\neq 0$时，矩阵$M$可逆。
  • 计算矩阵$A$的行列式$\vert A\vert$：
    $\vert A\vert=1\times1 - 0\times0 = 1\neq 0$，所以矩阵$A$可逆。
  • 计算矩阵$B$的行列式$\vert B\vert$：
    $\vert B\vert=(-1)\times(-1) - 0\times0 = 1\neq 0$，所以矩阵$B$可逆。
• 步骤二：计算$A + B$并判断其是否可逆
  计算$A + B$：
  $A + B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 + (-1)&0 + 0\\0 + 0&1 + (-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$
  计算$A + B$的行列式$\vert A + B\vert$：
  $\vert A + B\vert=0\times0 - 0\times0 = 0$
  因为$\vert A + B\vert = 0$，所以矩阵$A + B$不可逆。

由此可见，存在$n$阶方阵$A$与$B$均为可逆矩阵，但$A + B$不可逆的情况，所以“设$n$阶方阵$A$与$B$均为可逆矩阵，则$A + B$也为可逆矩阵”这一说法是错误的。