求下列不定积分:-|||-int dfrac (2cdot {3)^x-5cdot (2)^x}({3)^x}dx =

考查要点：本题主要考查指数函数的积分以及分式拆分简化的能力。关键在于将被积函数拆分为简单项的组合，分别积分后合并结果。

解题思路：

1. 分式拆分：将分子中的两项分别除以分母，简化为常数项与指数函数的组合。
2. 逐项积分：对常数项直接积分，对指数函数应用标准积分公式。
3. 合并结果：注意积分常数的合并与表达式的化简。

步骤1：拆分被积函数

将分子拆分为两部分：
$\frac{2 \cdot 3^x - 5 \cdot 2^x}{3^x} = \frac{2 \cdot 3^x}{3^x} - \frac{5 \cdot 2^x}{3^x} = 2 - 5 \left( \frac{2}{3} \right)^x$

步骤2：逐项积分

1. 第一项积分：
   $\int 2 \, dx = 2x + C_1$

2. 第二项积分：
   对指数函数 $\left( \frac{2}{3} \right)^x$ 积分，利用公式 $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$：
   $\int -5 \left( \frac{2}{3} \right)^x \, dx = -5 \cdot \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^x}{\ln \left( \frac{2}{3} \right)} + C_2$

步骤3：合并结果

将两部分结果合并，并整理常数项：
$\begin{aligned}\int \frac{2 \cdot 3^x - 5 \cdot 2^x}{3^x} \, dx &= 2x - 5 \cdot \frac{\left( \frac{2}{3} \right)^x}{\ln \left( \frac{2}{3} \right)} + C \\&= 2x - \frac{5}{\ln 2 - \ln 3} \left( \frac{2}{3} \right)^x + C\end{aligned}$