题目
若 1 A. 对B. 错
若 $1 < x < y$,则 $3^x < 3^y$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查指数函数的单调性,即底数大于1时函数的递增性质。
解题核心思路:
判断指数函数$3^x$的单调性。由于底数$3 > 1$,该函数在整个实数范围内是严格递增的。因此,当$x < y$时,必然有$3^x < 3^y$。
破题关键点:
- 明确底数范围:底数$3 > 1$,直接决定函数的递增性。
- 应用单调性:直接根据$x < y$推导出$3^x < 3^y$,无需额外计算。
步骤1:分析指数函数的单调性
对于指数函数$f(x) = a^x$,当底数$a > 1$时,函数是严格递增的。这意味着:
$\text{若 } x < y, \text{则 } a^x < a^y.$
步骤2:代入题目条件
题目中底数为$3$(满足$3 > 1$),且已知$1 < x < y$。根据指数函数的单调性,直接可得:
$3^x < 3^y.$
结论:原命题正确,答案为A。