(单选题) 某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别,已知学院男生人数占总人数的30%,且音乐系男女生人数之比为1∶3,美术系男女生人数之比为2∶3,问音乐系和美术系的总人数之比为多少?A. 5∶2B. 5∶1C. 3∶1D. 2∶1

步骤 1：设定变量
设音乐系男生人数为 \(x\)，则音乐系女生人数为 \(3x\)，音乐系总人数为 \(4x\)。
设美术系男生人数为 \(2y\)，则美术系女生人数为 \(3y\)，美术系总人数为 \(5y\)。
步骤 2：根据已知条件建立方程
已知学院男生人数占总人数的30%，即男生人数占总人数的比例为0.3。
总男生人数为 \(x + 2y\)，总人数为 \(4x + 5y\)。
根据题意，有 \(\frac{x + 2y}{4x + 5y} = 0.3\)。
步骤 3：解方程
将方程 \(\frac{x + 2y}{4x + 5y} = 0.3\) 两边同时乘以 \(4x + 5y\)，得到 \(x + 2y = 0.3(4x + 5y)\)。
化简得 \(x + 2y = 1.2x + 1.5y\)，即 \(0.8x = 0.5y\)，进一步化简得 \(8x = 5y\)。
步骤 4：求音乐系和美术系的总人数之比
音乐系总人数为 \(4x\)，美术系总人数为 \(5y\)。
根据 \(8x = 5y\)，可以得到 \(x = \frac{5}{8}y\)。
将 \(x = \frac{5}{8}y\) 代入音乐系总人数 \(4x\)，得到 \(4x = 4 \times \frac{5}{8}y = \frac{5}{2}y\)。
因此，音乐系和美术系的总人数之比为 \(\frac{5}{2}y : 5y = \frac{5}{2} : 5 = 1 : 2\)。