题目
条件概率 P(A|B) 与条件概率 P(B|A) ________(填相同或不同)。
条件概率 $P(A|B)$ 与条件概率 $P(B|A)$ ________(填相同或不同)。
题目解答
答案
条件概率 $P(A|B)$ 表示在事件 $B$ 发生的条件下,事件 $A$ 发生的概率,公式为:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
条件概率 $P(B|A)$ 表示在事件 $A$ 发生的条件下,事件 $B$ 发生的概率,公式为:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
由于 $P(A)$ 和 $P(B)$ 通常不相等(除非 $A$ 和 $B$ 等概率),因此 $P(A|B)$ 和 $P(B|A)$ 一般不同。
特殊情况: 当 $P(A) = P(B)$ 时,$P(A|B) = P(B|A)$,但题目未给出此条件。
结论: 条件概率 $P(A|B)$ 与 $P(B|A)$ 一般情况下不同。
$\boxed{\text{不同}}$