三、判断题（共20题，40.0分）34.（判断题，2.0分）不定积分int1/x dx=ln|x|+C。A 对B 错

考查要点：本题主要考查不定积分$\int \frac{1}{x} \, dx$的计算结果及其正确性判断，涉及绝对值符号的使用和积分常数的意义。

解题核心思路：

1. 分情况讨论：根据$x$的正负性，分别计算积分，验证结果是否统一为$\ln|x| + C$。
2. 导数验证：通过求导检验积分结果是否正确，确保导数为$\frac{1}{x}$。
3. 绝对值的作用：理解绝对值符号在积分结果中的必要性，保证定义域$x \neq 0$时表达式有意义。

破题关键点：

• 定义域分析：$\frac{1}{x}$的定义域为$x \neq 0$，需分别考虑$x > 0$和$x < 0$的情况。
• 统一表达式：通过变量代换（如$u = -x$），证明两种情况下的积分结果可统一为$\ln|x| + C$。
• 导数验证：对$\ln|x|$求导，确认导数为$\frac{1}{x}$，符合不定积分的定义。

步骤1：分情况讨论积分

• 当$x > 0$时：
  直接积分$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln x + C$。
• 当$x < 0$时：
  令$u = -x$，则$du = -dx$，积分变为：
  $\int \frac{1}{x} \, dx = \int \frac{-1}{u} \, du = -\ln|u| + C = \ln(-x) + C = \ln|x| + C$

步骤2：统一表达式
无论$x > 0$还是$x < 0$，积分结果均可表示为$\ln|x| + C$，且绝对值符号确保表达式在$x \neq 0$时有意义。

步骤3：导数验证
对$\ln|x|$求导：

• 当$x > 0$时，$\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$；
• 当$x < 0$时，$\frac{d}{dx} \ln(-x) = \frac{1}{-x} \cdot (-1) = \frac{1}{x}$。
  两种情况导数均为$\frac{1}{x}$，符合不定积分的定义。

结论：原题表述正确，答案为A。