[题目]设 =x(e)^y+ln ((x)^2+(y)^2) 则 dz|(1,0)= __

步骤 1：求偏导数
首先，我们需要对函数 $z=x{e}^{y}+\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$ 求偏导数。对于 $x$ 的偏导数，我们有：
$$\frac{\partial z}{\partial x} = {e}^{y} + \frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$$
对于 $y$ 的偏导数，我们有：
$$\frac{\partial z}{\partial y} = x{e}^{y} + \frac{2y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$$

步骤 2：计算全微分
根据全微分的定义，我们有：
$$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$$
代入偏导数，得到：
$$dz = ({e}^{y} + \frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}})dx + (x{e}^{y} + \frac{2y}{{x}^{2}+{y}^{2}})dy$$

步骤 3：代入点(1,0)的坐标
将点(1,0)的坐标代入上述全微分表达式中，得到：
$$dz|(1,0) = ({e}^{0} + \frac{2\cdot1}{{1}^{2}+{0}^{2}})dx + (1\cdot{e}^{0} + \frac{2\cdot0}{{1}^{2}+{0}^{2}})dy$$
化简得到：
$$dz|(1,0) = (1 + 2)dx + (1 + 0)dy$$
$$dz|(1,0) = 3dx + dy$$