题目
ō如图所示，一半径为R的圆筒可绕其轴心OO′在水平面内匀速转动。一质量为m、可视为质点的物块紧贴在圆筒的内壁随圆筒一起转动而不滑下，物块与圆筒内壁之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 小球受重力、弹力、摩擦力和向心力 B. 由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力 C. 圆筒转动的角速度越大时，物块所受的摩擦力越大 D. 圆筒转动的周期不能低于2πsqrt(((μR))/(g))
如图所示，一半径为R的圆筒可绕其轴心OO′在水平面内匀速转动。一质量为m、可视为质点的物块紧贴在圆筒的内壁随圆筒一起转动而不滑下，物块与圆筒内壁之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）- A. 小球受重力、弹力、摩擦力和向心力
- B. 由重力、弹力和摩擦力的合力提供物块运动的向心力
- C. 圆筒转动的角速度越大时，物块所受的摩擦力越大
- D. 圆筒转动的周期不能低于$2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$
题目解答
答案
解：AB、如图所示，物块受重力mg、弹力FN和静摩擦力f三个力作用，并由这三个力的合力提供其做圆周运动的向心力，故A错误，B正确；C、物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，故向上的静摩擦力f始终等于向下的重力mg不变，故C错误；
D、要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有：f=mg≤fm=μFN且${F_N}=m\frac{{4{π^2}}}{{{T^2}}}R$，解得$T≤2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$，即周期不能高于$2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$，故D错误。
故选：B。
解析
步骤 1：分析物块受力情况
物块在圆筒内壁随圆筒一起转动，受到重力mg、圆筒内壁的弹力F_N和静摩擦力f。向心力由弹力F_N提供，静摩擦力f与重力mg平衡，防止物块下滑。
步骤 2：判断向心力来源
物块做圆周运动，向心力由弹力F_N提供，重力mg和静摩擦力f平衡，因此向心力由弹力F_N提供，而不是由重力、弹力和摩擦力的合力提供。
步骤 3：分析摩擦力与角速度的关系
物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，因此向上的静摩擦力f始终等于向下的重力mg，与圆筒转动的角速度无关。
步骤 4：计算圆筒转动的周期
要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有：f=mg≤f_m=μF_N且${F_N}=m\frac{{4{π^2}}}{{{T^2}}}R$，解得$T≤2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$，即周期不能高于$2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$。
物块在圆筒内壁随圆筒一起转动，受到重力mg、圆筒内壁的弹力F_N和静摩擦力f。向心力由弹力F_N提供，静摩擦力f与重力mg平衡，防止物块下滑。
步骤 2：判断向心力来源
物块做圆周运动，向心力由弹力F_N提供，重力mg和静摩擦力f平衡，因此向心力由弹力F_N提供，而不是由重力、弹力和摩擦力的合力提供。
步骤 3：分析摩擦力与角速度的关系
物块与圆筒一起转动，竖直方向始终静止，因此向上的静摩擦力f始终等于向下的重力mg，与圆筒转动的角速度无关。
步骤 4：计算圆筒转动的周期
要使物块随圆筒一起转动而不下滑，则有：f=mg≤f_m=μF_N且${F_N}=m\frac{{4{π^2}}}{{{T^2}}}R$，解得$T≤2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$，即周期不能高于$2π\sqrt{\frac{{μR}}{g}}$。