题目

从标有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张，求两张卡片数字之和为偶数的概率。

题目解答

我们来一步一步地解决这个问题：

题目：

从标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取2张，求两张卡片数字之和为偶数的概率。

第一步：理解题意

我们有5张卡片，分别标有数字：
1, 2, 3, 4, 5

从中随机抽取2张卡片，问这2张卡片上的数字之和为偶数的概率是多少。

第二步：总的可能情况数

从5张卡片中抽取2张，不考虑顺序，组合数为：

$\binom{5}{2} = 10$

所以总共有10种不同的抽取方式。

第三步：分析和为偶数的条件

两个数字之和为偶数的条件是：

因为：

所以我们需要找出有多少种抽法使得两张卡片都是偶数或都是奇数。

第四步：统计奇数和偶数的个数

从数字1到5中：

第五步：计算满足条件的组合数

$\binom{3}{2} = 3$

$\binom{2}{2} = 1$

所以，满足“和为偶数”的组合总数为：

$3 + 1 = 4$

第六步：计算概率

概率 = 满足条件的组合数 ÷ 总组合数：

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

最终答案：

$\boxed{\frac{2}{5}}$

即：从这5张卡片中随机抽取2张，两张数字之和为偶数的概率是 2/5。

本题考查古典概型概率的计算，解题思路是先求出总的可能情况数，再分析和为偶数的条件，统计奇数和偶数的个数，计算满足条件的组合数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

计算总的可能情况数：
从$5$张卡片中抽取$2$张，不考虑顺序，组合数为$\binom{5}{2}$，根据组合数公式$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，可得$\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!(5 - 2)!}=\frac{5\times4}{2\times1}=10$，所以总共有$10$种不同的抽取方式。
分析和为偶数的条件：
两个数字之和为偶数的条件是两个数都是偶数，或者两个数都是奇数。因为偶数 + 偶数 = 偶数，奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 奇数 = 奇数。所以我们需要找出有多少种抽法使得两张卡片都是奇数或都是偶数。
统计奇数和偶数的个数：
从数字$1$到$5$中，奇数有$1, 3, 5$，共$3$个；偶数有$2, 4$，共$2$个。
计算满足条件的组合数：
两张都是奇数的组合数为$\binom{3}{2}$，根据组合数公式可得$\binom{3}{2}=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3\times2}{2\times1}=3$；
两张都是偶数的组合数为$\binom{2}{2}$，根据组合数公式可得$\binom{2}{2}=\frac{2!}{2!(2 - 2)!}=1$；
所以，满足“和为偶数”的组合总数为$3 + 1 = 4$。
计算概率：
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$表示总事件发生的总数），可得概率$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$。