5.设一医院药房中的某种药品是由三个不同的药厂生产的,其中一厂、二厂、三厂生产-|||-的药品分别占 1/4 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_058e70a8ca760b89e08edc63d2150e7e.jpg/4 、1/2。 已知一厂、二厂、三厂生产药品的次品率分别是7%、5%、4 %。-|||-现从中任取一药品,试求-|||-(1)该药品是次品的概率;-|||-(2)若已知任取的药品是次品,求该次品是由三厂生产的概率。

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第（1）问：计算任取药品是次品的总概率，需考虑所有可能的来源（三个药厂），利用全概率公式将各厂的次品率与占比相乘后求和。
2. 第（2）问：已知药品是次品，求其来自三厂的概率，需用贝叶斯公式，结合第（1）问的结果进行条件概率计算。

破题关键点：

• 明确区分“先验概率”（各厂占比）和“条件概率”（各厂次品率）。
• 注意单位一致性，将百分比转换为小数计算。

第（1）题

目标：计算药品是次品的总概率 $P(A)$。

应用全概率公式

根据题意，设 $B_k$ 表示药品由第 $k$ 厂生产，$A$ 表示药品是次品，则：
$P(A) = \sum_{k=1}^{3} P(B_k) \cdot P(A|B_k)$

代入已知数据

• $P(B_1) = 0.25$，$P(A|B_1) = 0.07$
• $P(B_2) = 0.25$，$P(A|B_2) = 0.05$
• $P(B_3) = 0.5$，$P(A|B_3) = 0.04$

计算得：
$P(A) = 0.25 \times 0.07 + 0.25 \times 0.05 + 0.5 \times 0.04 = 0.05$

第（2）题

目标：计算在已知次品条件下，药品来自三厂的概率 $P(B_3|A)$。

应用贝叶斯公式

$P(B_3|A) = \frac{P(A|B_3) \cdot P(B_3)}{P(A)}$

代入已知数据

• $P(A|B_3) = 0.04$，$P(B_3) = 0.5$
• $P(A) = 0.05$（第（1）问结果）

计算得：
$P(B_3|A) = \frac{0.04 \times 0.5}{0.05} = 0.4$