题目
单独修筑某条乡村公路，甲工程队需18天，乙工程队需24天，丙工程队需30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，乙工程队干了多少天:A.8天B.11天C.9天 D.7天
单独修筑某条乡村公路，甲工程队需18天，乙工程队需24天，丙工程队需30天。现甲、乙、丙按如下顺序轮流施工：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每个工程队工作一天换班，直到工程完成。当工程完成时，乙工程队干了多少天:
A.8天
B.11天
C.9天
D.7天
A.8天
B.11天
C.9天
D.7天
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：确定各工程队每天完成的工作量
甲工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{18} \)，乙工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{24} \)，丙工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{30} \)。
步骤 2：计算一个完整轮次的工作量
一个完整轮次包括甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙，共9天。计算这9天内完成的工作量：
\[ \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{18} + \frac{1}{24} \]
\[ = \frac{1}{18} \times 3 + \frac{1}{24} \times 3 + \frac{1}{30} \times 3 \]
\[ = \frac{3}{18} + \frac{3}{24} + \frac{3}{30} \]
\[ = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} \]
\[ = \frac{40 + 30 + 24}{240} \]
\[ = \frac{94}{240} \]
\[ = \frac{47}{120} \]
步骤 3：计算完成工程所需的轮次和剩余工作量
一个完整轮次完成的工作量为 \( \frac{47}{120} \)，因此完成整个工程需要的轮次为：
\[ \frac{1}{\frac{47}{120}} = \frac{120}{47} \approx 2.55 \]
即需要2个完整轮次和部分工作量。2个完整轮次完成的工作量为：
\[ 2 \times \frac{47}{120} = \frac{94}{120} = \frac{47}{60} \]
剩余工作量为：
\[ 1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60} \]
步骤 4：计算剩余工作量所需时间
剩余工作量为 \( \frac{13}{60} \)，按甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙的顺序继续工作。甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙的顺序中，乙工程队在第2天和第4天工作，每天完成的工作量为 \( \frac{1}{24} \)。计算剩余工作量所需时间：
\[ \frac{13}{60} - \frac{1}{18} - \frac{1}{24} - \frac{1}{30} - \frac{1}{24} = \frac{13}{60} - \frac{10 + 5 + 4 + 5}{120} = \frac{13}{60} - \frac{24}{120} = \frac{13}{60} - \frac{1}{5} = \frac{13}{60} - \frac{12}{60} = \frac{1}{60} \]
剩余工作量为 \( \frac{1}{60} \)，由丙工程队完成，因此乙工程队在剩余工作量中没有工作。
步骤 5：计算乙工程队总工作天数
乙工程队在2个完整轮次中工作了4天，因此乙工程队总工作天数为：
\[ 4 \]
甲工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{18} \)，乙工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{24} \)，丙工程队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{30} \)。
步骤 2：计算一个完整轮次的工作量
一个完整轮次包括甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙，共9天。计算这9天内完成的工作量：
\[ \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{18} + \frac{1}{24} \]
\[ = \frac{1}{18} \times 3 + \frac{1}{24} \times 3 + \frac{1}{30} \times 3 \]
\[ = \frac{3}{18} + \frac{3}{24} + \frac{3}{30} \]
\[ = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} \]
\[ = \frac{40 + 30 + 24}{240} \]
\[ = \frac{94}{240} \]
\[ = \frac{47}{120} \]
步骤 3：计算完成工程所需的轮次和剩余工作量
一个完整轮次完成的工作量为 \( \frac{47}{120} \)，因此完成整个工程需要的轮次为：
\[ \frac{1}{\frac{47}{120}} = \frac{120}{47} \approx 2.55 \]
即需要2个完整轮次和部分工作量。2个完整轮次完成的工作量为：
\[ 2 \times \frac{47}{120} = \frac{94}{120} = \frac{47}{60} \]
剩余工作量为：
\[ 1 - \frac{47}{60} = \frac{13}{60} \]
步骤 4：计算剩余工作量所需时间
剩余工作量为 \( \frac{13}{60} \)，按甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙的顺序继续工作。甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙的顺序中，乙工程队在第2天和第4天工作，每天完成的工作量为 \( \frac{1}{24} \)。计算剩余工作量所需时间：
\[ \frac{13}{60} - \frac{1}{18} - \frac{1}{24} - \frac{1}{30} - \frac{1}{24} = \frac{13}{60} - \frac{10 + 5 + 4 + 5}{120} = \frac{13}{60} - \frac{24}{120} = \frac{13}{60} - \frac{1}{5} = \frac{13}{60} - \frac{12}{60} = \frac{1}{60} \]
剩余工作量为 \( \frac{1}{60} \)，由丙工程队完成，因此乙工程队在剩余工作量中没有工作。
步骤 5：计算乙工程队总工作天数
乙工程队在2个完整轮次中工作了4天，因此乙工程队总工作天数为：
\[ 4 \]